Dilahirkan kepada Tengku Muhammad Hamzah Ibni Raja Muda Long Zainal Abidin Ibni Sultan Muhammad III yang lebih dikenali sebagai Tengku Seri Maharaja Kelantan. Tengku Razaleigh mendapat pendidikan awalnya di Sekolah Melayu Padang Garong, dan kemudiannya di Kolej Sultan Ismail (SIC) dan Maktab Melayu Kuala Kangsar, Perak. Bapa kepada Tengku Razaleigh iaitu Tengku Seri Maharaja Kelantan, Tengku Muhammad Hamzah pernah berkhidmat sebagai Menteri Besar Kelantan sebelum kemangkatan baginda.Tengku Razaleigh Hamzah juga telah melanjutkan pelajarannya dalam bidang undang-undang di Lincoln Inn, London. Tetapi hasratnya untuk menjadi peguam terbantut apabila bapanya sakit dan beliau terpaksa menguruskan perniagaan bapanya. Pada tahun 1959, Tengku Razaleigh mendapat Ijazah Sarjana Muda dari Universiti Queen, Ireland.